Так бы мы все и пребывали в неведении до конца дней своих, но на выручку пришли британские математики. В этом небольшом видео показан способ, каким лучше всего резать торт, и объясняется, почему.(Перевод текста — под видео).
Рассказывает Алекс Беллос — популяризатор математики, автор книги« Алекс в стране чисел» и других книг.
« Кто же не любит именинных тортов? Я покажу вам сегодня хороший и плохой способ разрезания торта.
Популярное
Классический — неправильный — способ разрезания: вонзаете кончик ножа в центр торта и вырезаете кусочек. Это классика! Классическая разрезка на секторы(„кусочки пирога“). Во Франции их зовут „камамбер“ — как сорт сыра, то есть по сути „кусочки сыра“. Интересные культурные различия в математической терминологии.
Вот как вы обычно делаете. Вынимаете кусочек, кладете на тарелку, съедаете, а остальное оставляете на ночь в холодильнике. Причина, по которой это плохо: на срезах торт засыхает. На следующий день вы приходите, достаете свой тортик, отрезаете еще кусок. И с одной стороны он вкусненький и мягонький, а с другой — противный и засохший.
Чтобы извлечь максимум гастрономического удовольствия, наслаждаясь вашим тортом, используйте другой способ — способ, которому уже больше ста лет. Он был открыт одним из самых знаменитых и выдающихся британских математиков*.
Это ксерокопия страницы известного научного журнала Nature(„Природа“) от 20 декабря 1906 года. Письмо к редактору гласит: „Разрезание круглого торта согласно принципам математики. Обычный способ разрезания на клинышки весьма неудачен…“ Автор предлагает — и иллюстрирует — правильный, научный, математически идеальный способ разрезания круглого торта. Вот он.
Итак, возьмем другой тортик. И первый кусок вырезаем вот так:
В нарушение всех правил торторазрезательного этикета. Превосходно! Ок? Это первый кусок. Сейчас я должен понять, как его вытащить… Отлично. Кладем сюда. И получаем самую вкусную порцию тортика, не правда ли? Серединка — это как кусок вырезки.
Но они будут расходиться, так что посмотрите, что у меня есть: это резинки, которые позволят нам удержать половинки торта вместе.
На следующий день вся мякоть, весь бисквит будет вкусным и мягким.
Как мы отрежем второй кусок? День рождения кончился, и вам уже не нужен такой большой кусок… Интересно будет подсчитать фактическое соотношение. Вот…(Заодно и резинку порезали.) Вот и второй кусочек. На самом деле второй кусочек из двух кусочков, двух половинок.
И снова сдвигаете оставшиеся части. И продолжаем в том же духе. Понятное дело, я снова скреплю торт резинкой. Отлично! Он и на третий день останется свежим.
Представим, что у нас наступил третий день. Поворачиваем и отрезаем кусочек(ой, опять резинка лопнула).
Не знаю, о чем вы думали раньше, но эти треугольные куски так раздражают, потому что они не такие уж и аппетитные. Эти чудесные ровные кусочки куда лучше. В конце третьего дня повторяем все то же самое — и так постепенно нарезаем торт по той же схеме.
Думаю, нелюдимым математикам, которые не хотят ни с кем делиться своим тортиком, это пригодится».
* Имеется в виду Фрэнсис Гальтон(1822−1911), английский исследователь, географ, антрополог и психолог; основатель дифференциальной психологии и психометрики, отец статистики.
Праздники нравятся всем: кто-то любит их за веселое настроение, кто-то за интересную развлекательную программу, а кто-то с нетерпением желает насладиться вкусным тортом.
Как красиво порезать торт, знают далеко не все, поэтому так часто разрезание торта становится большой проблемой. Самое интересное, что советчиков и умных предложений, как это сделать, в этот момент появляется множество.
Но как часто случается, ни один из них не позволяет избежать крошения торта, неровных кусочков, потери его внешней привлекательности.
Для большинства гостей особой разницы в том, как нарезается торт, нет. На вкус десерта это не влияет, он остается неизменным. Но для тех, кто умеет и видит красоту во всем, такое «кромсание» торта является недопустимым.
Особому «разгрому» при этом подвергается верхняя и главная часть – украшение. Кондитеры тратят много сил и времени, чтобы создать свой сладкий шедевр. И очень обидно видеть, как рушится эта красота при неправильном его нарезании.
Как порезать круглый торт: чешский способ
Чешские кондитеры нашли идеальное решение этой проблемы. Способ простой и интересный. Годится он для разрезания больших круглых тортов. Обычай выпекать изделие в форме круга пришел к нам из далекого прошлого. Он связан с поверьем, что круг является символом солнца, и приносит в семью благополучие, теплые отношения и здоровье.
Чешские кондитеры доказали, что для того чтобы кусочки этого «солнца» выглядели идеально, необходимо запастись всего двумя вещами. Это нож и круглая миска. Да, да, обычная миска. Только ее радиус должен быть вдвое меньше радиуса самого торта.
У хорошей хозяйки никогда не возникает сложностей с тем, . Проблема появляется из ниоткуда, когда кулинарный шедевр нужно разрезать. Если вы испекли десерт для семьи, никто не станет винить вас в том, что вы разрезали неаккуратно: восторгаться будут лишь вкусом. Но что, если гости уже отведали первое, второе и ждут десерт, а вы стоите над тортом с огромным ножом и не знаете, с чего начать?
Этому трюку может научиться каждый . Нет ничего сложного или «неподъемного». Вы уже испекли торт? Захватите из шкафчика глубокую миску и возьмите большой острый нож. Не бойтесь, ничего криминального - только 4 шага к идеальным кусочкам одинакового размера.
Как красиво разрезать торт
Всё очень просто, не так ли? Не слушайте того, кто говорит, что - то единственное, что действительно важно. Ведь подача тоже имеет большое значение. Мы всегда встречаем по одежке. Так пусть каждый кусочек выйдет в своем идеальном наряде. Знаете, кто еще не может справиться с нарезкой торта? Раскройте секрет идеальных кусочков друзьям.
Все любят праздники и взрослые и дети. Одни с нетерпением ждут праздников, чтобы повеселиться, другим нравится хорошее настроение, а еще кто-то любит, есть вкусный торт.
К сожалению, не всем известно, как красиво порезать торт, чтобы не нарушить его структуру и не испортить украшения готового десерта. К большому сожалению, существует множество предложений и советчиков, которые рассказывают, как разрезать торт. Но чаще всего такие советы не помогают избежать крошения десерта во время нарезания с потерей его внешней привлекательности.
Приглашенным гостям все равно, как именно будет порезан торт. Поскольку нарезание никак не влияет на его вкус. Если вы цените красоту во всех деталях, то такое нарезание является недопустимым. Как обычно, во время нарезания страдает украшение верха торта. Профессиональные кулинары тратят много свободного времени и сил на украшение своих кулинарных шедевров. Поэтому им обидно наблюдать за тем, как портят внешний вид их десертов.
Чешский способ нарезания торта круглой формы
С этой проблемой без проблем справились чешские кондитеры. Это один из самых простых способов нарезания и подходит он для больших тортов круглой формы. Как известно, из истории обычай выпекать кондитерские изделия круглой формы пришел к нам еще с древних времен. Согласно одному поверью круг отождествляет солнце и в каждую семью приносит здоровье, любовь и благополучие.
И чтобы порезанные кусочки такого вот «солнца» хорошо выглядели, нужно заранее подготовить круглую миску и нож. Не нужно удивляться, поскольку нам понадобится самая простая миска. Радиус миски должен быть немного меньше радиуса готового кондитерского изделия.
Приступаем к процессу разрезания торта:
1. Острыми краями аккуратно приложить миску к самому центру торта.
2. Нужно немного приложить миску. Таким образом, на поверхности торта должны остаться отпечатки миски.
3. Прорезать весь торт ножом по этой отметке в виде полученной окружности.
4. Теперь нам осталось разделить на ровные кусочки внешнюю часть торта.
5. Круглую середину торта нужно также порезать на порционные кусочки.
А чтобы у вас все получилось с первого раза, предварительно нагрейте нож, заранее опустив его в теплую воду. В процессе нарезания каждый кусочек торта будет идеально смотреться. Лезвие ножа во время нарезания должно все время скользить по поверхности кондитерского изделия не отрываясь.
Как видите, в нарезании торта нет ничего сложного. Таким простым и необычным способом вы можете порезать даже любой большой торт.
- Перевод
Специалисты по информатике разработали алгоритм справедливого раздела пирога для любого количества людей
Двое молодых учёных, специалистов в области информатики, придумали, как честно поделить торт между любым количеством людей, решив задачу, над которой математики бились десятилетиями. Их работа удивила многих исследователей, считавших такое разделение невозможным в принципе.
Делёж пирога – это метафора для широкого круга реальных задач, включающих деление некоего непрерывного объекта, будь это торт или надел земли, между людьми, по-разному оценивающими его свойства. Одному нравится шоколадное покрытие, другой хочет получить кремовые цветочки. С библейских времён известен алгоритм деления такого объекта между двумя людьми, такой, чтобы никто не завидовал другому: один человек делит торт на две равные для него части, а другой выбирает одну из них. В Книге Бытия Авраам (тогда ещё известный, как Аврам) и Лот использовали этот метод для раздела земли, когда Авраам придумывал разделение, а Лот выбирал между Иорданом и Ханааном.
В 1960-х математики придумали алгоритм для подобного разделения пирога «без зависти» уже для трёх человек. Но до сих пор лучшим решением задачи для количества людей больше трёх была процедура, созданная в 1995 году политологом Стивеном Брамсом из Нью-Йоркского университета и математиком Аланом Тейлором из Юнион-колледжа. Она гарантировала «справедливую» делёжку пирога, но с одним условием – процедура была «неограниченной», то есть число шагов, необходимое для делёжки, могло оказаться сколь угодно большим.
Алгоритм Брамса-Тейлора в своё время был назван прорывным, но «его неограниченность, по-моему, была большим недостатком», говорит Ариель Прокаччиа , специалист по информатике из Университета Карнеги-Меллон, один из создателей Spliddit , бесплатного онлайн-инструмента для справедливого раздела различных задач, от домашних обязанностей до платы за совместную аренду квартиры.
За последние 50 лет многие математики и специалисты по информатике, включая Прокаччиа, убедили себя, что ограниченного справедливого алгоритма по разделу торта на n частей не существует.
«Именно эта задача привела меня в область справедливых разделений»,- говорит Уолтер Стромквист , профессор математики в Колледже Брина Мавра в Пенсильвании, достигший неплохих результатов в задаче делёжки торта в 1980. «Всю жизнь я думал, что я вернусь к этой задаче в свободное время и докажу, что такое расширение результата невозможно в принципе».
Но, в апреле два специалиста по информатике опровергли эти ожидания, опубликовав алгоритм справедливой делёжки торта со временем работы, зависящим от количества участников дележа, а не от их личных предпочтений. Один из учёных, 27-летний Саймон Макензи , доктор наук из Карнеги-Меллон, представлял свою работу 10 октября на 57-м ежегодном симпозиуме IEEE по основам информатики.
Алгоритм чрезвычайно сложный. Раздел торта между n участниками может потребовать до n n n n n n шагов, с примерно таким же количеством разрезов. Даже для небольшого количества участников это число превышает количество атомов во Вселенной. Но у исследователей уже есть идеи по упрощению и ускорению алгоритма, по словам второго участника команды, Хариса Азиза , 35-летнего специалиста по информатике из Университета Нового Южного Уэльса, работающего в австралийской группе исследования данных Data61.
Специалисты, исследующие теорию справедливого деления , по словам Прокаччиа, считают это «однозначно лучшим результатом за десятилетия».
Кусочки торта
Алгоритм Азиза и Макензи основан на элегантной процедуре, независимо придуманной математиками Джоном Селфриджем и Джоном Конвейем в 1960-х, позволяющим справедливо разделить торт на троих.
Если Алиса, Боб и Чарли (A, B, C) хотят разделить торт, алгоритм начинается с того, что Чарли делит торт на три куска, которые для него выглядят равноценными. Алиса и Боб выбирают куски, нравящиеся им. Если они выберут разные куски – вуаля, каждый получает то, что хотел.
Если Алиса и Боб выберут один кусок, тогда Боб отрезает небольшую часть от этого куска так, чтобы кусок стал равноценен, с его точки зрения, другому куску торта – тому, который бы Боб выбрал во вторую очередь. Отрезанный остаточек откладывается. Теперь Алиса должна выбрать лучший для себя кусок из оставшихся трёх, а затем выбирает Боб – с условием, что он возьмёт обрезанный им кусок, если Алиса его не выберет. Чарли получает третий кусок.
В результате никто никому не завидует. Алиса выбирала первой. Боб получил один из двух одинаково ценных для него кусков. Чарли получил один из трёх изначальных кусков, которые он резал сам.
Остаётся лишь небольшой отрезанный остаточек. Но его можно разделить, не начиная алгоритм сначала и не попадая в бесконечный цикл обрезаний и выборов, поскольку Чарли в любом случае удовлетворён своим куском – и даже если бы тот, кому достался обрезанный кусок, получил бы в довесок к нему весь остаточек целиком, для Чарли это не выглядело бы нечестным, потому что обрезанный кусок и остаточек в сумме дадут кусок торта, эквивалентный его куску – ведь он изначально сам эти куски и нарезал. Азиз и Макензи описывают такое положение Чарли, как «доминирующее».
Теперь, если, к примеру, Алисе достался обрезанный кусок, то Боб режет обрезки на три части, эквивалентные с его точки зрения, Алиса из этих кусков выбирает один себе, затем выбирает Чарли, затем Боб. Все счастливы: Алиса выбирала первой, Чарли получает кусок лучше, чем у Боба (и ему всё равно, сколько взяла Алиса), а с точки зрения Боба все три куска равноценны.
Брамс и Тейлор использовали свойство «доминирования» (но с другим именем) для разработки своего алгоритма 1995 года, но они не дожали свою идею до появления ограниченного алгоритма. В следующие 20 лет никто не добился лучших результатов. «И не из-за недостатка попыток», как говорит Прокаччиа.
Непрофессиональные делители тортов
Когда Азиз и Макензи (АиМ) решили взяться за эту задачу пару лет назад, они были новичками в задаче дележа торта. «У нас не было столько опыта, как у людей, интенсивно работавших над ней,- говорит Азиз. – Хотя обычно это недостаток, в нашем случае он был преимуществом, поскольку мы думали по-другому».АиМ начали с изучения задачи дележа на трёх участников с нуля, и в результате анализа пришли к ограниченному справедливому алгоритму для четырёх участников , опубликованному ими в прошлом году.
Им не удалось сразу показать, как расширить свой алгоритм на число участников, большее четырёх, но они с энтузиазмом занялись этой задачей. «После отправки работы, касавшейся четырёх участников, мы очень хотели побыстрее продолжить работу, пока кто-нибудь более опытный и умный не обобщит её самостоятельно до случая с n участниками»,- говорит Азиз. И примерно через год их поиски увенчались успехом.
Как и алгоритм Селфриджа-Конвея, протокол АиМ постоянно предлагает разным участникам разрезать торт на n равных частей, а другим – делать отрезы и выбирать куски торта. Но в алгоритме есть и другие шаги, например периодический обмен кусками тортов специальным образом, с целью увеличения количества доминирующих взаимоотношений между участниками.
Эти отношения позволяют АиМ уменьшить сложность задаче. Если, допустим, три участника доминируют над остальными, их уже можно отправлять есть свои куски торта – они будут довольны вне зависимости от того, кто получит остатки. После этого остаётся меньшее число участников, и после ограниченного количества таких шагов все остаются довольными и весь торт оказывается поделён.
«Оглядываясь назад, на сложность алгоритма, становится неудивительно, что его разработка потребовала столько времени»,- говорит Прокаччиа. Но АиМ уже считают, что могут упростить алгоритм, чтобы он не требовал обмена кусками и проходил всего за n n n шагов. По словам Азиза, они уже работают над этими результатами.
Брамс предупреждает, что и у более простого алгоритма не будет практического применения – ведь куски торта, полученные участниками, будут включать множество мелких крошек с разных частей торта. Такой подход не особенно-то полезен, если вы, например, проводите раздел земли.
Но для специалистов по математике и информатике, изучающих задачу, новый результат «обнуляет всю тему», говорит Стромквист.
Теперь, когда исследователям известно, что торт можно разделить за ограниченное число шагов, следующим шагом, по словам Прокаччиа, будет понимание большого разрыва между верхним ограничением количества шагов по методу АиМ, и нижним ограничением необходимого для этого количества шагов. Прокаччиа уже